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无独有偶。公元前6世纪古希腊的“数论鼻祖”毕达格拉斯的理论认为，数学是解释整个物质世界和精神世界的一个重要思想方法，尤如打开这两间房屋的钥匙。音乐也不例外，按照数学的逻辑，乐音和节奏体系应该体现天地之间的和谐，并与整个宇宙相对应。这种理论的深远影响一直延续到近代音乐。晚于管仲一百多年，毕达格拉斯采用五度相生法也得出了相同的结果。他先用五度上生法得出：do…sol…re…la…mi…si，再用五度下生法得出：do…fa，这个fa和我们用三分损益法所产生的fa（仲吕）是不相同的，仲吕还原不到原来的黄钟（do），但在古琴上的仲吕律清角（fa） 与下方和上方的黄钟是纯四、五度关系，所以可以顺利地还原到黄钟（do）上，而这个古琴上的仲吕律清角就是毕达格拉斯用五度下生法从do生出的fa。
《穿越艺术》 漫话音乐听音辨律（2）
远在公元前五六世纪，东方和西方几乎在同一时期相继发明了同一律制，如同这一时期中国诸子百家的繁荣与古希腊在哲学、文学、艺术等方面的成就遥相呼应一样，在惊诧之余不禁令人感叹，真不知这是历史的偶然还是人类发展的必然。
三分律或称五度律的全音，也就是do…re、re…mi、fa…sol、sol…la、la…si这些大二度，没有大小之分，都是一样的，都是有204个音分的大全音。但经五度上生、下生出的变化音有大小之分，同名变化半音为大半音，为114音分，如do…#do；异名变化半音为小半音，90音分，如si…do或mi…fa。大小半音相差24音分。由于三分律音阶的全音（大二度）只有大全音一种，因此转调时比纯律音阶要方便些，但由于三分损益法理论只用下四上五度的相生法，故由黄钟（do）所生的十二律还不可能实现“十二律还相为宫” ，因此所能够转的调也是非常有限的。后来南宋的律学家蔡元定（1135…1198）又用三分损益法相生至十八律，虽然在转调上扩大了范围，但只是一种完善和弥补，仍不能从根本上脱离三分损益律的局限。
随着音乐的发展、器乐的增多，各种乐队组合也日益丰富，音阶中全音半音有大有小，不仅给转调带来麻烦，而且给乐器制造，尤其是键盘乐器的制造带来了诸多不便。
千呼万唤始出来，十二平均律的出现是必然的。18世纪巴洛克时期伟大的德国作曲家巴赫，在前人的理论基础上，将一个八度之间的音调成均等的12个半音，这不管从哪个音开始，经过11个均等的半音，都能找到或高八度或低八度的这个音，这样从什么音上都可以“为宫”了，这就是十二平均律。更重要的是，巴赫用这种理论谱写了48首前奏曲与赋格，被作曲家和钢琴家称为音乐家的《旧约全书》。在这48首作品里，你能找到各种不同的音乐形象：哲理性的、英雄的、宗教的、悲壮的、委婉的、忧郁的、戏剧的、幽默的等等。赋格中的四五个声部交织在一起，却仍能清晰地听到主题的歌唱，使调性功能的思维得到了空前的发展。在键盘上，24个大小调运用、转换起来如鱼得水，毫无阻碍。十二平均律的优越性充分地显示了出来，为后来音乐的发展，尤其是创作大交响乐、大合唱及更加复杂和多样化的作品扫清障碍，铺平道路。因此，尽管他并不是最早推出十二平均律理论的人，但他却用大量生动的作品将这种理论付诸实践，向世人展示出十二平均律的巨大魅力，从而大大促进了它在近代音乐中的广泛应用，所以人们将巴赫尊为近代音乐之父。
其实早在明朝中叶，我国伟大的数学家、乐律学及历史学家朱载堉，1584年在他的著作《律学新说》里的“新法密律”中即提出了十二平均律理论，在后来的《律吕精义》一书中作了详尽的说明，并把各律一直推算到小数点以后25位，与现在计算的十二平均律完全吻合，比德国的作曲家、律学家威克迈斯特提出的十二平均律理论早了一百多年。朱载堉在完成他的一系列音乐理论后，也曾将它呈献给皇帝，但腐败、愚昧的统治者恐怕还没等看明白就将其束之高阁了。所以他虽然创建了理论，但遗憾的是没有得到广泛的推广和应用。
由于要实现转调等功能性的要求，使得十二平均律比较起其他乐律，掺杂了更多的人为因素，比如它的纯五度是700音分，纯四度是500音分；而纯律、三分律的纯五度是702音分，纯四度是498音分，也就是说十二平均律的纯四、五度不能像纯律和三分律的纯四、五度那么纯，它会在音响上产生一强一弱的拍音，在听觉上有一种波动感；而纯律、三分律由于符合自然界的发声原理，所以听觉上更加和谐悦耳，更容易凭听觉来辨别。尽管为了达到功能性的要求，平均律不得不有所牺牲，仍不够尽善尽美，但这已经是目前最可行的一种办法了，而且对其中的微小差别，如果不是敏感的“专业耳朵”，并不会有明显的觉察。
当源于不同律制基础的乐音碰到一起的时候，对声音音准敏感的人就会感觉到其中的不和谐，也就会发生本文开始所提到的情况。
如果说丰富的音乐作品，各式各样的乐器及其演奏组合形式，形成了音乐表演的一棵大树，那么乐律学就是它的根基，根有多深，树就有多大。除了以上谈到的三种律制外，还有种种平均律，比如六平均律、七平均律、二十四平均律等，甚至很多律制是我们未曾研究、了解的。世界之大、地域之广、民族之多，在各自的音乐实践中所用的律制是极其丰富的，就像各个不同地域、不同民族所创造的音乐一样，色彩纷呈，气象万千。而这一切仍在继续，也许有一天人类会发明出更加理想，尽善尽美的新律制。
《穿越艺术》 漫话音乐欣赏音乐 感受艺术（1）
艺术欣赏是一个含义非常宽泛的话题，她所涉猎的内容包罗万象。有时指一座建筑、一幅画、一个雕塑、一件艺术品、一首歌；有时指诗歌、书法、绘画、舞蹈、戏剧及音乐等一系列艺术表现形式……艺术虽然不直接作用于人们的基本生活，却影响着社会的文明和民众的素养，因此，对于一个国家，一个民族乃至一个人来说，艺术是不可缺少的。浓厚的艺术氛围和良好的艺术品位犹如肥沃的土壤，滋养人们的精神世界，使人从中受益，而没有艺术的社会和民族是无法想象的。然而，如何欣赏艺术，却有很多的学问在里面，培养艺术鉴赏能力也不是一朝一夕的事情，需要长期的熏陶和学习。它不仅涉及到个人偏好和审美取向，也包括文化修养、社会常识、历史等很多层面知识的涉猎和积累。我在这里举个小例子：每当我看到文物专家以娴熟的眼力来鉴赏一件古玩时，我都非常钦佩，因为我知道他们的评估绝不仅仅是靠直观的感觉，那犀利的目光中含有多少文化功力和知识底蕴啊！
歌曲欣赏
音乐欣赏也是培养出来的。开始，当我们情不自禁地喜欢上一首好歌，或是一首优美动听的乐曲时，会因此而对音乐有了兴趣。兴趣的萌生是自然的，因为我们身边不乏歌声和乐声。那节奏鲜明、旋律优美的音乐俯拾皆是，充斥于我们的生活。但兴趣的培养则需要花费心血，不可能一蹴而就，对于那些更加深奥和复杂的音乐，欣赏起来需要与之对应的知识和修养，比如欣赏汉高祖刘邦赋词的《大风歌》，汉朝蔡文姬的《胡笳十八拍》（琴歌），唐朝王维的《阳关三叠》（歌歌），宋朝苏轼的《赤壁怀古》及宋朝姜夔作曲的《扬州慢》、《杏花天影》等等。欣赏这些歌曲已经不那么带有普遍性了，但在一些声乐及器乐的音乐会上还会听到用这些曲调改编的声乐和器乐曲。如果不了解它们诞生的原因，就不能很好地去欣赏。这些乐曲都有丰富的历史背景，词、曲作者也都非同寻常，欣赏这些歌曲在某种意义上是回顾历史，追忆往昔。没有对那个时代社会环境、人文思想的了解，就很难感同身受，从而降低了聆听它、欣赏它的品位。音乐是社会生活的印记和生命的映像，它的旋律充满了时代画面和人的心灵之声。每首歌曲都有可能是一个完整的故事，一�