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关于这两因，早期哲学家的研究似乎就发展到这里。
章五
在这些哲学家以前及同时，素以数学领先的所谓毕达哥拉斯学派不但促进了数学研究，而且是沉浸在数学之中的，他们认为“数”乃万物之原。在自然诸原理中第一是“数”理，他们见到许多事物的生成与存在，与其归之于火，或土或水，毋宁归之于数。数值之变可以成“道义”，可以成“魂魄”，可以成“理性”，可以成“机会”——相似地，万物皆可以数来说明。他们又见到了音律的变化与比例可由数来计算，——因此，他们想到自然间万物似乎莫不可由数范成，数遂为自然间的第一义；
他们认为数的要素即万物的要素，而全宇宙也是一数，并应是一个乐调。他们将事物之可以数与音律为表征者收集起来，加以编排，使宇宙的各部分符合于一个完整秩序；在那里发现有罅隙，他们就为之补缀，俾能自圆其说。例如１０被认为是数之全终，宇宙的全数亦应为１０，天体之总数亦应为１０，但可见的天体却只有９个，于是他们造为“对地”——第十个天体——
来凑足成数。我们曾在别篇更详明地讨论过这些问题。
我们重温这些思想家的目的是想看一看他们所举诸原理与我们所说绪原因或有所符合。这些思想家，明显地，认为数就是宇宙万有之物质，其变化其常态皆出于数；而数的要素则为“奇”“偶”，奇数有限，偶数无限；“元一”衍于奇偶（元一可为奇，亦可成偶），而列数出于元一；如前所述，全宇宙为数的一个系列。
这学派中另有些人说原理有十，分成两系列：
有限 奇 一 右 男 静 直 明 善 正
无限 偶 众 左 女 动 曲 暗 恶 斜
阿尔克迈恩似乎也曾有同样的想法，或是他得之于那些人，或是那些人得之于他；总之他们的学说相似，他说人事辄不单行，世道时见双致，例如白与黑，甘与苦，善与恶，大与小。但他的“对成”与毕达哥拉斯学派又稍有不同，他的对成随手可以拈来，不象毕达哥拉斯学派有肯定的数目与内容。
从这两学派，我们得知“对成”为事物之原理；至于对成的节目则我们应向各个学派分别讲教。可是这些原理怎样能与我们所述诸因相贯通，则他们并未说明；似乎他们将这些要素归属于物质；照他们所说，凭此类要素为内含成分就可以组合而范造本体。
从这些旧说，我们已可充分认取古人所云“自然为多元素所成”的真义；但也有些人把“宇宙拟为一个实是”，他们〈主一论者〉立说有高卑，而各家所说与自然实际现象相符合的程度也不同。我们在这里研究自然诸因时，当不能详论他们的观点，他们所说实是之为一，并不以“一”创造“实是”，这与有些自然哲学家即以实是为一面又把一当作物质来创造实是者有异，他们立说不同于那些人；自然哲学家附加有“变”，他们则说“宇宙不变”。我们现在的研究，只作简要的介绍就够了：巴门尼德之所谓一者似乎只是“一于定义”而已；梅里苏则“一于物质”，因此巴氏谓一有限，而梅氏谓一无限齐诺芬尼（据说他是巴氏老师）原是一元论的创始人，于此并没有明确的论述，那后期两家的宗旨似乎他也并未深知，可是论及全宇宙时，他说“一于神”。我们现在于略嫌疎阔的齐诺芬尼与梅里苏两家存而不论；惟巴门尼德在好多方面颇有精义。他宣称“是以外便无非是”，存在之为存在者必一，这就不会有不存在者存在（这些我们已在“物学”中说得较为详明）；⑤但在见到我们官感世界非一的现象与他“自然之定义必一”的主张有所扞格时，他又提出了两因两理，名之曰热与冷，即火与地；于此两者，他把热归属于“是”冷归属于“非是”。
从现在与我们列座共论的这些古哲处，我们已获益匪浅了。
这些古哲，一部分以物质为世间第一原理，如水如火，以及类此者皆属实体；这部分人或谓实体只一，或谓非止一种，至于其意专主物质则大家相同。另一部分人则于物因之外又举出了动因；这部分人或谓动因只一，或谓动因有二。
于是，直到意大利学派以及此后的学派止，哲学家们对这些问题的讨论还是晦涩的，只是实际上他们也引用了两因——两因之一是动变的来源。这来源或一或二。但毕达哥拉斯学派也曾说到世间具有两理的意思，又辅加了他们所特有的道理，认为有限与无限不是火或地或类此诸元素之属性，“无限”与“元一”正是他们所谓事物之本体：这就是“数”成为万物之本体的根据。他们就这样说明这一问题；他们开始说明事物之怎是而为之制订定义，但将问题处理得太简单了。他们所制定义既每嫌肤浅，在思想上也未免草率；他们意谓诠释事物的定义中，其第一项目就可作为事物的本体，犹如人们因为“二”是用来指示“倍”的第一个数目，就将“二”当作“倍”。但“倍”与“二”实在不同；它们倘属相同，则一物便可成为多物了。——这样引申的结论，他们真也做了出来。从这些先哲与其后继者我们所能学到的有这么多。
章六
在上列学术诸体系之后，来了柏位图的哲学，他虽则大体上步趋于这些思想家，却又与意大利学派颇有不同。在青年起，他最初与克拉底鲁相熟识，因此娴习了赫拉克利特诸教义（一切可感觉事物永远在流变之中，对于事物的认识是不可能的），在他晚年还执持着这些观点。苏格拉底正忙着谈论伦理问题，他遗忘了作一整体的自然世界，却想在伦理问题中求得普遍真理；他开始用心于为事物觅取定义。柏拉图接受了他的教诲，但他主张将问题从可感觉事物移到另一类实是上去——因为感性事物既然变动不居，就无可捉摸，那能为之定义，一切通则也不会从这里制出。这另一类事物，他名之曰“意第亚”〈意式〉ιδEα，凡可感觉事物皆从于意式，亦复系于意式：许多事物凡同参一意式者，其名亦同。但这“参”字是新鲜的；毕达哥拉斯学派说：事物之存在，“效”于“数”；柏拉图更其名而别为之说曰：事物之存在，“参“于“意式”。至于怎样能对通式或“参”或“效”，他们留给大家去捉摸。
他说在可感觉事物与通式以外，还有数理对象，数理对象具有中间性，它们异于可感觉事物者为常存而不变，异于通式者为每一通式各独成一体，而数理事物则往往许多相似。
通式既为其它一切事物之因，他因而认为通式之要素即一切事物之要素。“大与小”之参于一者，由是产生了数，故数之物因为“大与小”，其式因为“一”。他同意毕达哥拉斯学派所说元一是本体，不作其它实是的云谓，也同意他们所说数是一切事物所由成实的原因；但在涉及“无限”时，他不以无限〈无定〉为一个单纯原理，而用“大与小”为之构成，并举示有所谓“未定之两”——关于这一点他是特殊的。
他认为数离开可感觉事物而独立存在，这也与他们相巽，毕达哥拉斯学派认为事物即数。他将一与数从事物分离开来，又引入了通式，这些与毕达哥拉斯学派分歧之处大抵由于他对事物定义的研究引起的（早期思想家全不运用辩证法）；他将“一”以外的另一原理，作为“未定之两”，是因为他相信除了素数以外，各数均可由“两”作为可塑材料，随意制成。
事实并不如此；这不是一个健全的理论。他们使通式只一次创成，而许多事物可由物质制出，然而我们所见到的则是一桌由一物质制成，那制桌的虽只一人，却于每桌各应用了桌式而制出许多桌来。牡牝的关系也类此；牝一次受精，一次怀孕，而牡则使许多牝受孕；这些可与那些原理相比拟。
柏拉图对于这些问题就这样主张；照上述各节，显然他只取两因，本因与物因。通式为其它一切事物所由成其为事物之怎是，而元一则为通式所由成其为通式之怎是〈本因〉；
这也明白了，通式之于可感觉事物以及元一之于通式，其所涵拟的底层物质〈物因〉是什么，这就是“大与小”这个“两”。还有，他也象他的前辈，如恩培多克勒与阿那克萨哥拉一样，分别以善因与恶因配属于两项要理。
章七
我们简略地重叙了前人所说的原理与实是，以及他们的大旨；我们虽已获益良多，但他们�