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中，可能除了说在初始位置上不存在差别货物税或补贴以外，没有涉及任何有关该位置的性质问题。
然而，图3．3表明，这个结论是错误的。货物税B完全抵消了假设的在生产商品X中垄断的影响；它消除了由与消费者有关的价格比率（包括税收的市场价格比率）和与生产者有关的价格比率（不包括税收的边际收入）之间所产生的偏离。这两个比率正好一致了，其结果是P1成为在初始位置P6时征收货物税B后的均衡位置。另一方面，征收所得税B使两个比率之间的偏差不产生变化，并使P6成为均衡位置。因此，假设初始位置为P6时征收这两种税，则货物税B比所得税B更可取。
结论
到目前为止，读者很可能被诱导认为前述所谓的证明被恢复了名誉，并说它的效力“当然”要依赖于这一假设，即其初始位置是充分竞争的均衡状态，而且，尽管这个“证明”的使用者对没有明确地陈述这一假设井不介意，但他们无疑承认了它的必要性。然而，对这个“证明”的重新检查将表明，没有什么关于初始位置性质的假设会使该证明成为一个对有关经济命题的可靠的证明。所述将得出的结论在初始位置为充分竞争均衡状态时也许是正确的；但是，其论据并没有显示其正确性或为什么正确。所提供的三段论法，即“苏格拉底是人，苏格拉底是X，因此所有的人都是X”，在X代表“必死无疑”而不是代表“希腊人”时，碰巧得出一个正确的“结论”。然而，X代表“必死无疑”的假设不会为该证明提供一个可靠的三段论法。类似的比较也一样：被提出的关于所得税优越于货物税的证明根本不成其为证明；在所谓证明里没有任何步骤依赖于初始位置的特性来决定它的效力；因而，没有任何关于初始位置的“假设”可以把它转换成有效的证明，虽然在该项“证明”里的最后论断可能在某些条件下正确，而在另外一些条件下不正确。
“正确”的分析表明，关于我们所讲的“所得税”和“货物税”对于“福利”的相对效应不可能做出什么一般论断。每件事情都要依赖于这些税收开征时的初始条件。但是，即使这个论断也没有充分表明直接运用该证明结果时的种种局限性。我称作所得税的那个概念和其他论述过这个问题的人一样，与在其名义下实际征收的那些税在性质上很少或没有什么相似之处。后者是一些或多或少有着较大征收范围的重要的货物税，即使是一项在广泛确定的税基上纯粹按比例征收的所得税也不会平等地落到利用现有资源而生产的所有货物和服务上；它不可避免地会漏掉那些不是通过市场生产出来的货物和服务，如：闲暇、家庭活动，等等。因此，它使得消费者能够依以它们来替代可上市货物和服务的比率与在技术上可行的替代比率不同。如果该项所得税税基定义得更窄些，允许免税，或使用累进税，则其影响显然会更大。人们从上述分析中可以推断出的最主要的东西也许是一个假设，即税收范围越宽，税赋越均等，它就越不会扭曲替换率。但甚至这点充其量也只是在每种情况下都要进行检验的设想。不幸的是，形式的分析如果有，也很少能够对很困难的问题给以简明的回答。它的作用完全是另一回事：建议考虑有关某一答案的问题并提供一种组织该项分析的有用的方式。
上述“正确”分析除了可用于解决这里的特别问题，显然还可以应用在许多其他问题上。除税收外，还有其他的力量可以使各替代比率之间产生偏离，它们的相等是上面的讨论中所暗示的“最佳状况”的基本条件。例如，像已经提到的，垄断就产生这样一种偏离，而且正是这种偏离构成了在严格的资源配置的意义上反对垄断的基本论据。同样的，马歇尔提出的关于对收入下降的产业征税，对收入上升的产业给予补贴的论据（且不论其是否站得住），涉及到与生产者有关的生产无差异曲线和与社会有关的生产无差异曲线的偏离，因而也涉及到生产者据以确定他能够在生产中替代商品的比率和生产者全体实际能够据以进行这种替代的比率之间的偏离。实际上，我们简单的图3．3包括了现代福利经济学的许多精髓。
回到最开始的题目，通常的需求曲线下所使用的经济学方法是具体表现在图3．1里面的表面分析所用的方法；在“实际收入”保持不变的另一种需求曲线分析中所用的方法则是图3．2和3．3中所体现出来的方法；一开始就使用这一方法的人对于如图3．1那样的分析定会不为所动。通常的需求曲线分析方法的最大缺陷是它偏重于计算上的考虑；另一种需求曲线分析方法的最大优点是它侧重于经济上的考虑。
《价格理论》
米尔顿。弗里德曼著
第四章 不确定性的效用分析
只要经济学家们认真对待边际效用递减这一直觉概念，他们就不可能通过效用最大化理论简单扩展而对所观察到的、与涉及不确定性的选择有关的行为加以合理的说明。这一点可以直接通过下面的例子加以说明。设想一次赌博，每人都有50％的机会获得或失掉100美元。这一赌博的数学期望值为0。既然增添的100美元在效用上的所得小于失去100美元在效用上的损失。因此，如果货币边际效用被认为是递减的，则这一赌博的精神期望，也就是作为接受这一赌博的结果在效用上的预期变化，就小于0或为负值，接受这种赌博暗示着一次效用上的损失；因而，马歇尔和其他人得出结论认为赌博是“非理性的”。像赌博这样的活动被认为无法以效用最大化为根据来解释。然而，如果我们不考虑边际效用递减的假设，就会出现这样的情况，我们可以像分析其他选择那样，利用相同的效用最大值假设来分析涉及到不确定性的选择。
一旦引入了不确定性，选择的目标就不再是由已知成份组成的一组货物，而是一组直相排斥的选择，每种选择都有某种特定的概率值。我们可以把一笔钱——或一笔收入——看成表示一种概率（既然这种收入在不同货物中的最优配置已由确定性条件下的选择理论进行了讨论），因此，一个选择的目标将是收入的一种概率分布；例如，获得收入I1的概率P1，获得收入I2的概率P2，获得收入I3的P3，等等，各概率之和为一。选择的另一个目标将是一种不同的概率分布。我们现在可以把建立用以合理地说明在这些目标之间进行选择的理论作为我们的课题。
预期效用最大化
让B表示这类选择的一般化目标，也就是表示一组或“一揽子”可供选择的收入及其相应的概率（如果我们要对不同组进行对比，我们将使用下角标志，也就是B1表示一组，B2表示另一组，等等）。我们将假设，个人能够排列这些选择目标，而这些排列服从传递条件，因而如果他把B1排列在B2之上，把B2排列在B3之上，他会把B1 排列在B3之上。让函数G（B）表示这一排列，也就是G（B）是一个函数，它对于每个目标或每笔款项（每个B）赋予一个数字，而且这些数字具有个人会优先选择一个有较高数字的B，而不是有着较低数字的B的性质，也就是说，这些数字根据这个人的偏好，表示出所有款项的一种排列。为了与确定性条件下的选择理论所用的语言相一致，G（B）可以看作是给出了与各种收入的概率分布相对应的“效用”。
直到目前为止，所表述的理论几乎完全是一般性的，因此，也几乎完全是空洞的。它仅仅是讲，个人对各种互相替代的可能性进行排列并在他们可以选择的那些替代办法中选择他们列为最高的一个。它的唯一内容在于假设各种选择的一致性和传递性。我们所引入的函数G（B）仅是下列说法的一个简化了的表达式：个人可以被设想为拥有对可能的诸选择目标进行一致的并且具传递性的排列。甚至在原则上说，我们也只能通过观察个人在全部可能的目标之间所进行的选择，来确定他的G（B）；如果从没有对个人提供过某种目标B，我们就永远不能计算出它相对于其他选择的排列位置。
一种特定的理论需要对G（B）形式做一些特定的说明。我们要考虑的一种非常特殊的理论如下：让选择目标B由收入I1的概率P1，收入I2的概率P2……，收入Ik的概率Pk组成，这样，这种特定的理论就可把G（B）写成如下的式子：
k
G（B）＝∑ P