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的定律，这就是杠杆定律。在《论平面图形的平衡》这部著作中，阿基米德
将杠杆原理总结成如下定理：
1。重量相等的物体，加在离支点距离相等的杆上是平衡的。
2。重量不相等的物体，加在离支点距离相等的杆上，杆子就倾向重的一
面。
3。重量相等的物体加上离支点距离不相等的杆上，杆子就倾向离支点远
的一端。
4。一组重物，可用等量的一个重物来代替，只要这个重物的重心是在这
一组重物重心的位置上。相反，一个重物可用一组等量的重物代替，只要这
一组重物的重心在这个重物重心的位置上。
5。面积不相等但有相似形状的几何图形的重心，在它相似图形相应的位
置上。
阿基米德发现的关于杠杆的这个定理后来被叫做“阿基米德定理”，它
被更通俗的表示为：
动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积。
我们通俗地将使杠杆运动的力叫动力，阻碍杠杆运动的力 （通常所说的
重物）叫阻力。杠杆的固定点叫支点。从支点到动力的作用线的垂直距离叫
动力臂；从支点到阻力的作用线的垂直距离叫阻力臂。于是，利用这个原理
要想将一定的重物 （即阻力）移动时，只要使动力臂大于阻力臂时，就可以
了。
我们日常生活中使用的杆秤，就是杠杆原理的最好证明。
对于阿基米德发现的“杠杆原理”，国王亥洛是心悦诚服的。当时人们
已经知道，人类所处的地球是一个圆球状的。因此，亥洛想给阿基米德出个
难题，于是对阿基米德说：“你能把地球动一动吗？”阿基米德回答说：“能，
只要你给予支点。”找出地球的支点是不可能的。而且在宇宙中，地球的重
量无法称量，也就谈不到移动它的动力，但是杠杆原理是适用于移动地球的。
阿基米德的回答不仅有科学依据，而且反映出他对自己研究成果充满信心。
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三、数学之神
阿基米德不仅是个力学家，也是一个伟大的数学家，他在数学方面对人
类的贡献也是巨大的。
是他首先发现了圆周与直径的比例π为3。1419。在当时，人们并不知道
圆周率的计算方法，计算周长时，一般沿用古人“直径为一，圆周为三”这
个简单的经验进行类推，但计算圆的面积时，则使用古老的、不准确也不科
学的比较法。其一是“画出圆形，在圆内紧密地摆放一粒一粒的麦子，然后
与正方形中能摆放的麦粒数做出比较，用正方形的面积去确定圆的面积；另
一种是取一块质地均匀的薄木板，在其上画圆并把它裁割下来，称它的重量，
再与同重量的正方形做比较，以确定圆的面积。这两种方法虽然在实用上有
其价值，但在理论上不够严密和准确，而且计算方法古老而笨拙。阿基米德
通过长时期的思考和研究后，认为圆的直径与周长间有一固定比例，有了这
个比例，就可以通过计算求得圆的面积了。这个比例是多少呢？阿基米德按
照自己的思路，将圆周分割成多边形，他应用等边的6边形内接到圆中，得
到当时一直流行的算法“直径一圆周三”。为解决内接6边形的边与圆弧间
的误差，继续内接12边形、24边形、48边形、96边形、……，内接多边形
的边越多，越无限止地划出无限多的多边形，直到完全把内接多边形与外接
圆重叠为止。这样量出各多边形的边长，相加之和就是圆周的长。只可惜就
连阿基米德这么灵巧的手也只划出了内接 96边形，这样他求出
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圆周与直径的比例大于3 。然后他又用几天时间，划出圆的外切96边形
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1
，算出圆周与直径的比例小于3 ，他把这个范围取做圆周率的近似值，
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10 1
得到π值得3 ＜π＜3 ；即3。1409 ＜π＜3。1429 ，取其平均值，得出
71 7
圆周率π值为3。1419 ，与我们现在所知的π值误差极小。
阿基米德计算π值所使用的无限细分、接近圆周的办法，后人称之为“穷
竭法”，这种方法一直被后人使用了2000多年。后人计算出的圆周率，精确
度大大提高了，但使用的计算方法，仍是阿基米使用过的“穷竭法”。到了
18世纪，牛顿和莱布尼兹在这一巧妙思想方法的启发下，发明了微积分，由
此奠定了高等数学的基础。因此，牛顿——这个科学界划时代的巨人曾说过：
如果说我伟大的话，那也只不过是因为我站在巨人的肩膀上。
计算出圆周率π的值了，阿基米德又得出了计算圆面积的方法：圆的面
1
积= r ·圆周长，
2
1 1
即 r πd = r ·π·2r = πr2 。
2 2
阿基米德不仅是第一个计算出圆面积的人，也是第一个算出球表面积是
球上的大圆面积的4倍的人。他最得意的发现，要算是圆柱的体积了。他算
出圆柱的体积等于高度与底直径相等的内含球心体积的一倍半，为此，他要
求他的后人在他的墓碑上刻一个球内切于圆柱的图形，以纪念这一不朽的发
现。
阿基米德对数学的贡献还表现在他发明的一种简便的计数法。
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天上的星星地下的沙，可算是人们最难计数的东西了。阿基米德在《沙
粒的计算》一书中写道：有人认为，如果把地球想象成一个大沙堆，并在所
有的海洋和洞穴里填满沙子，一直到与最高的山峰相平，那末，这样堆起来
的沙子的总数是无法表示的。的确，在当时还没有我们现在使用的阿拉伯数
字，叙拉古人是用古希腊字母表示数目的，这种计数方法不但麻烦，而且有
限。当时数字的极限是“一万”，如果用字母A表示，那么要表示“1000万”，
就要写出1000个A字，而不象我们现在只用几个零，写成10 000 000就行
了，而且全世界的人都认识。随着科学的发展，人们对宇宙已有所认识，要
想表示宇宙有多大就成了一个难题，阿基米德努力探求用最少的符号来表示
很大数目的方法，终于提出一个具有重要意义的计数方法，即以“一万”作
为一个大单位，在此基础上继续计数，1个一万，2个一万，3个一万……直
到一万个一万，得到万万这个数，就是我们现在叫做“亿”的数，用现在的
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计数方法可表示为10，阿基米德将这个数作为第一级的数，称为“首数”，
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在首数这个单位中又进行万万倍，得到10，称为“二数”，又将“二数”
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万万倍，得到10，作为“三数”，……在这个方法上依此类推，就可以简
便地表达出无穷大的数。这就是阿基米德在 《沙粒的计算》一书中告诉大家
的“用我的方法，不但能表示出占地球那么大的地方的沙子的数目；甚至还
能表示出占据整个宇宙的沙子的总数。这种计数方法突破了当时最大的数“一
万”的局限，大大简化了计算办法，使思路更容易集中、更清晰。后人在“亿”
这个新的计数单位的基础上，又发明了“兆”做为新的计数单位。随着科学
的发展和我们对未知世界的了解，又引进了“光年”这一新的计数单位表计
算宇宙间星与星的距离。“光年”即光（300000公里/秒）运行一年的穿行
距离，一光年等于几乎10万亿公里，这么庞大的数字，能这么简单地用“光
年”表示出来，并进行计算，正是得益于阿基米德《沙粒的计算》中所提出
的思路和方法。
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四、王冠的启示
阿基米德发明的“阿基米德杠杆”、