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的内能，而且因马德隆的帮助获得了成功。马德隆发展了一种计算点阵中库
仑力能量的方法 （马德隆常数），根据这些结果，玻恩得到了简单的异极分
子的形成热。这是根据纯物理学数据测定化学反应热的第一个例子。在这项
工作中，玻恩还得到了化学家弗里茨·哈伯的帮助，因此，这项工作被称为
玻恩—哈伯理论。
1915—1919年在柏林的这段期间，玻恩与爱因斯坦经常相会。在战争的
黑暗时期，与爱因斯坦的友谊成为玻恩最大的安慰。玻恩多才多艺，钢琴弹
得很好，而爱因斯坦则喜爱拉小提琴，因而他们经常在一起弹琴消遣。在战
争即将结束前，有许多知识分子，如历史学家德尔布留克、经济学家布伦坦
诺、物理学家爱因斯坦等人，组织了一种集会，并邀请外交部的高级官员参
加，讨论科学问题、政治形势和军事形势，玻恩也经常参加这种集会。这些
知识分子强烈反对德国政府无限制地扩充潜水艇的军事行动和政治目的，并
且确信它们会导致灾难。
在此期间，爱因斯坦完成了他的广义相对论，并同玻恩进行了讨论，玻
恩看到“他的概念的伟大，使我深受感动，以致我决定决不在这个领域里工
作”。1919年，当英国日食考察队的观测结果公布之后，开始掀起了“爱因
斯坦热”和对相对论的敌意攻击，玻恩在《法兰克福报》上发表了几篇相当
激烈的文章来捍卫爱因斯坦的理论，并回敬了那些对相对论的攻击。一年以
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后，玻恩的这些文章和有关相对论的报告被汇聚成《爱因斯坦的相对论》一
书出版，成为叙述和普及爱因斯坦相对论的基础。
1919年春，玻恩作为正式教授来到了莱因河畔法兰克福大学。在那里，
他接任马克斯·冯·劳厄教研室的职务，而劳厄到柏林大学去。这种“调换”
是根据劳厄的愿望进行的，两所大学也都同意。因为劳厄极想回到他最初开
始从事科学活动的柏林大学，以便与他尊敬的导师麦克斯·普郎克一起工作。
玻恩也十分怀念在柏林的这段生活，因为当时他同爱因斯坦和普郎克的关系
是那样亲密无间。
在法兰克福大学，玻恩拥有一个小小的研究所，配备着各种仪器。奥托·施
特恩成为玻恩的第一位助教，他立刻在玻恩指导下投入工作，很快地利用了
这些实验设备。他为了研究原子的性质，提出了原子射线的方法，并为在实
验上证明麦克斯韦关于气体中的速度分布定律而第一次运用了这种方法。后
来奥托·施特恩与实验物理学研究所助教瓦尔特·格拉赫一起，运用原子射
线方法研究了量子理论中的方向量子化问题，这就是著名的分子射线实验。
这些实验出色地证实了量子论的一个基本结论：在磁场中原子的定向量子
性。当纳粹掌握德国政权后，施特恩于1933年被迫离开了在汉堡的教研室而
迁居到美国，他由于自己的研究成果而于1943年获得了诺贝尔物理学奖。
玻恩还领导了其它的实验研究。他同他的第二个助教E·博尔曼女士一
起，提出了一种确定空气中中性原子自由行程长度直接测量的方法。这项工
作后来由他的一个学生F·比尔茨在戈丁根用更准确的方法继续作下去，后
来，在几个实验室里得到改进，用以确定原子和分子间的相互作用力。
玻恩自己继续从事点阵能量及其化学结论方面的工作。这时候物理化学
教授R·洛伦兹帮助玻恩注意到单价离子的迁移率存在着较大的比较小的快
的异常现象，使玻恩在一个更广泛的研究范围中对这些现象提出一种解释，
这种研究被叫做电流体动力学，类似于现在的磁流体动力学。后来，玻恩又
和他的学生P·勒尔特斯合作，在实验上证实了分子的电偶极子的力学效应，
他们的方法是证明一个充满了不导电液体的玻璃棒，会由于一个快速转动的
电场而开始转动。
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四、创立量子力学
1921年，玻恩在法兰克福大学工作两年后，被提议继其过去的老师彼
德·德拜任戈丁根大学物理系主任，兼管理论物理和实验物理。玻恩认为，
自己独自指挥由两个独立部分组成的大实验室有些力不从心，所以他成功地
说服了教育部长重新把物理系分开，并把他的老朋友詹姆斯·弗兰克请到戈
丁根。这样，物理系就由特约教授罗伯特·玻尔和詹姆斯·弗兰克任实验物
理学教授，玻恩自己任理论物理学教授而组建起来。他们三人经常合办讨论
会，轮流担任主席。1925年，詹姆斯·弗兰克和古斯塔夫·赫茨由于他们在
光谱激发方面的工作而被授予诺贝尔奖金，这项工作证实了玻尔关于原子的
量子理论。
玻恩在戈丁根任理论物理学教授的最初几年里，主要是研究点阵动力
学。他还写了一些书，记载他这一时期的主要研究成果。其中有《物质结构》
一书，它被译成了许多种语言出版。应《数学百科全书》物理学部分的编辑
索末菲的请求，玻恩写了一篇关于固体的原子理论的论文，这篇论文后来作
为一本书《固体的原子理论》于1923年出版。在此书中，玻恩对晶体动力学
理论进行了新的研究。在玻尔和索末菲晚期原子论的基础上，玻恩研究了原
子物理学和化学的联系。他在发表于《自然科学》上的《化学和物理学之间
的桥梁》一文，详细地介绍了这种联系。
不久，玻恩就将主要兴趣和研究重点转向了量子力学理论。1924年，玻
恩首先在一篇论文中采用了“量子力学”这个术语，从而使这个术语进入了
物理学文献之中。在这一时期，玻恩对原子物理学的进一步形成产生了十分
强烈的影响。1925—1927年，玻恩制定了统计原子力学原理，玻恩本人深入
思考并奠定了量子力学的几率诠释。他建立了“关于自然现象的新的思维方
式”，他最大的科学功勋就在于此。
1925年，玻恩的助教华纳·海森堡在研究量子力学中提出了一个新思
想：他从不应当运用不可观察的量 （如电子轨道的大小和频率）这个原则出
发，引进了符号运算，并且在简单的体系 （线振子和非线性振子）上获得了
可喜的成果。海森堡将他的论文《论运动学和力学联系的量子论诠释》送去
发表后，玻恩考虑了海森堡的体系，发现海森堡的计算方法同数学家们熟悉
的矩阵演算是一样的。因此，玻恩同他的学生P·约尔丹合作，建立了“矩
阵力学”的最简单的特征。然后，玻恩、海森堡、约尔丹系统地发展了这个
理论。这样，虽然矩阵力学的主导思想是海森堡的，但是这种天才思想的数
学形式和它发展成为完整的理论，其功勋首先是玻恩的。
与此同时，英国剑桥的保罗·迪拉克也在海森堡的影响下，用更一般的
非互换量的演算，完全独立地得出了同样的理论。然后，欧文·薛定谔于1926
年发表了波动力学的论文，他在苏黎世创立了自己的波动力学，波动力学很
快就被承认为在数学方面同戈丁根和剑桥两种形式的量子力学具有同等价
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值。但是，薛定谔认为，电子不是一个粒子，而是由他的波函数的平方｜Ψ｜
2确定的密度分布。他认为，粒子概念和量子性跳变概念应当统统放弃，而
且他这种信念决不会动摇。但是，玻恩在詹姆斯·弗兰克关于原子和分子碰
撞的卓越实验中每天都目睹粒子概念的丰硕成果，因而他确信，粒子决不能
简单地取消，必须发现使粒子和波一致起来的途径。玻恩在几率概念中发现
了衔接的环节，即带有分量的X，X，X……的矢量X，矩阵对它是起作用
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的，它一定同几率分布有关系。只是在薛定谔的研究出名以后，玻恩才能证
明他的猜想是正确的（因为他们研究的对象不同，但有密切的关系），矢量