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【12】因此，很显然，在第一格中，其他命题都可以用归谬法证明，但全称肯定命题却不能。即使在中间格和最后格中，这也可以证明。假定A不属于所有B，设定A属于所有C。因而，如果它不属于所有B，但属于所有B，则C不属于所有B。但这是不可能的。假如C属于所有B是显然的，那么这一规定就是虚假的。因而A属于所有B是真实的。但如果我们规定相反对的命题，尽管三段论可以成立并且是归谬法证明的，命题也不能得到证明。因为如果A不属于任何B，但属于所有C，则C不属于任何B。但这是不可能的；所以A不属于任何B是虚假的。但如果这是假的，则推不出A属于所有B是真实的。
当A属于有些B时，规定A不属于任何B，但让它属于所有C，则C必定不属于任何B。这样，如果这是不可能的，A必定属于有些B。如果假设它不属于有些B，那么我们会得到与在第一格中同样的结果。
再者，规定A属于某个B，但让它不属于任何C，则C必定不属于某个B。但原来设定它属于所有B，所以这一规定是虚假的，因而A不属于任何B。
当A不属于所有B时，规定它属于所有B，但不属于任何C，则C必定不属于任何B。但这是不可能的；所以A不属于所有B是真实的。因此，很显然，所有的三段论都能通过第二格而产生。
【13】同样，它们也能通过最后格产生。假定A不属于某个B，但属于所有C，则A不属于某个C。所以，如果这是不可能的，则A不属于某个B是假的，而它属于所有B是真的。但如果规定它不属于任何B，尽管三段论可以成立，并且是归谬法证明，命题也没有得到证明。如果规定相反对的命题，我们可得到与以前相同的结论。我们必须选择可用来证明A属于有些B的假设，因为如果A不属于任何B，C属于某个B，则A不属于所有C。如果这是虚假的，A属于有些B就是真实的。
当A不属于任何B时，规定它属于某个B，设定C也属于所有B，则A必定属于某个C。但根据原来的设定，它不属于任何C，所以A不属于某个B是虚假的。如果规定A属于所有B，则命题没有得到证明；这个假设必然被选来证明A不属于所有B。因为如果A属于所有B，C属于某个B，则A属于某个C，但它原来不是这样的。所以A属于所有B是虚假的；如果是这样，则它不属于所有B是真实的。但如果规定它属于某个B，则结果与我们已经讨 论过的一样。
很显然，在一切归谬法三段论中，必须规定相矛盾的命题。同样明显的是，在一种意义上，肯定命题可在中间格中得到证明，全称命题可在最后格中得到证明。
【14】归谬法证明与直接证明不同：归谬法先规定它所要反驳的命题，然后用它推出一个公认的谬误；相反，直接证明则一开始就提出公认的命题。两者都设定了两个公认的前提，但直接证明设定三段论所由推出的前提，归谬法设定一个三段论的前提，一个与结论相矛盾的命题。在直接证明中，结论不需要是已知的，也不需要预先设定它的真和假；但归谬法必须假定它预先不是真的。但是，结论是否定的还是肯定的则无关紧要，在这两种证明中，程序是相同的。
通过相同的词项，每个可用直接证明法建立的命题也可用归谬法加以证明，反之亦然。当三段论在第一格中产生时，中间格或最后格也能找到真理。在中间格中是否定的，在最后格中是肯定的。当三段论是在中间格产生时，则在第一格中也能出现真理，并且与一切命题相关。当三段论在最后格中产生时，在第一格和中间格中都能找到真理，在第一格中是肯定的，在中间格中是否定的。
假如通过第一格已经证明，A不属于任何B，或者不属于所有B。则假设是A属于某个B，C被设定属于所有A但不属于任何B，三段论和归谬法论证就是这样产生的。但是，如果C属于所有A，不属于任何B，那么它是中间格；从这些前提中显然可以推出，A不属于任何B。
如果已经证明A不属于所有B，情况也相同。假设它属于所有B，以前已设定C属于所有A但不属于所有B，如果设定CA是否定的，则同样的道理也适用。因为在这种情况下，我们也会得到中间格。
再者，假如A属于某个B已被证明。那么假设它不属于任何B，以前已设定B属于所有C，A属于所有或某个C，归谬法证明以这种方式就能得出结果。如果A和B都属于某个C，那么这就是最后格；从这些前提中显然可以推出A必定属于某个B。如果设定B或A属于某个C，则情况也相同。
再者，在第二格中，假定已经证明A属于所有B。那么假设A不属于所有B，并且断定A属于所有C，C属于所有B，归谬法证明以这种方式就能得到结果。当A属于所有C，C属于所有B时，这是第一格。如果A已经被证明属于某个B，则情况也相同。假设A不属于任何B，断定A属于所有C，C属于有些B。如果三段论是否定的，假定A属于某个B，断定A不属于任何C，C属于所有B，这样我们就获得了第一格。如果三段论不是全称的，但已经证明A不属于某个B，则同样的道理也适用；因为假设A属于所有B，断定A不属于任何C，C属于某个B，这样我们就得到了第一格。
再者，在第三格中，假如A属于所有B已经被证明。那么假设A不属于所有B，断定C属于所有B，A属于所有C，归谬法证明以这样方式就能获得结果。这是第一格。如果证明得出了一个特称结论，则同样的道理也适用。因为假设A不属于任何B，断定C属于某个B，A属于所有C。如果三段论是否定的，假设A属于某个B，断定C不属于任何A，但属于所有B，这是中间格。如果证明得出一个特称否定的结论，则情况也同样。那么假设A属于所有B，而以前的断定是C不属于任何人但属于某个B，这是中间格。
很清楚，这些命题中的每一个都能通过同样的词项直接得到证明。如果三段论是直接证明的，则情况也相同。如果我们设定与结论相矛盾的前提，那么也可能通过已设定的词项来用归谬法证明。因为我们得到的三段论与通过换位得到的三段论相同；这样我们就得到了能产生出每个命题的格。所以，十分清楚，每个命题既能直接地加以证明，也可用归：谬法加以证明，这两种方法相互之间不可能截然分开。
【15】我们在下面要分析清楚，在什么格里我们能够从相对立的前提中得出结论，在什么格中不行。我说的相对立的前提是指以下四对在字面上表示出对立的前提，即“属于全体”与“不属于任何一个”，“属于全体”与“不属于全体”；“属于某个”与“不属于任何一个”；“属于某个”与“不属于某个”。但其中只有三组是真正相对立的，因为“属于某个”与“不属于某个”的对立仅仅是字面上的。在相对立的三对中，全称前提“属于全体”与“不属于任何一个”是相反对的（例如，“一切知识都是好的”与“没有任何知识是好的”），另外两对前提是相矛盾的。
在第一格中，从相对立的前提中不可能推出三段论，无论它是肯定的还是否定的。肯定三段论不可能产生，因为要形成一个肯定三段论，两个前提都必须是肯定的，而一组相对立的前提是由一个肯定和它的否定所组成的。否定三段论也不可能产生，因为相对立的前提肯定和否定相同谓项述说相同的主项，在第一格中，中项不能都陈述另外两个词项，而是它自己述说一个词项，另一个词项又否定它；这样构成的前提不是相对立的。
在中间格中，一个三段论既可以从相矛盾的前提中产生，也可以从相反对的前提中产生。设A表示“好的”，B和C表示“科学”。如果我们设定所有科学都是好的，则没有任何科学是好的，A属于所有B，但不属于任何C，所以B不属于任何C，因而没有任何科学是科学。如果在设定所有科学都是好的之后，我们进而设定医学不是好的，情况也相同。因为A属于所有B，但不属于任何C，所以特殊的医学科学也不是科学。如果A属于所有C，但不属于任何B，B表示“科学”，C表示“医学”，A表示“信念”，在设定没有任何科学是信念之后，我们现在设定一个特殊科学是信念。这与前一个例子不同，因为其词项发生了换位；在前一个例子中，肯定命题与B相关，现在则与C相关。如果另一个前提不是全称的，情况也相同；因为中项总是否定性地述说一个词项，肯定性地述说另一个词项。
因而，从相对立的前提中有可能�