按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
2、注意数学概念的变化与发展。例如角、绝对值、概念就代表着种种不
同发展类型。即角的概念是由“静”（在平面几何里，把从同一点引出两条
射线的图形叫角）到“动”（在直角座标系中，把绕着它的端点旋转所形成
的图形叫做角——可以是任意大小的角）。
由实数的绝对值发展到复数的绝对值，虽然它们在几何上都表示一个点
到原点的距离，但从实数的绝对值与复数绝对值两个概念的逻辑关系可知，
凡是复数绝对值的性质、实数的绝对值都具备，而实数绝对值的性质、复数
的绝对值就不一定具有了。指数概念的扩充类似于数的概念的扩充，但又有
所不同，即指数概念的扩充并未引起数的概念的扩充。但是指数概念的进一
步扩充到为定义均有所不同。考生们要特别注意的是函数概念，17 世纪以
来，一直没有停止发展，我们要求考生们搞清楚以下几点：
（1）函数的传统定义，即书上的定义。
（2） 函数的近代定义，如下图。
（3）函数的传统定义与近代定义的关系。
共同点：它们所指出函数的定义域，值域完全相同，对应法则也完全一
致。
相异点：二者叙述定义的出发点不同，传统定义是在“变量”这个基本
概念上的，以变量为函数；后者定义在“集合”这个基本概念上的，以对应
关系为函数。
8、揭示数学概念相互的联系。尽管数学概念是以定义形式引入的，但我
们不能只求死记硬背定义，更为重要的是要懂得概念的来龙去脉和前因后
果。例如方程的增根和失根现象，从其定义表面上理解并不困难，但在实际
运算过程中，不少同学并不能准确地做出，准确地判断鉴别。这是由于不明
白这个概念是与方程同解的概念紧密相关的，而方程同解的概念是与方程未
知数允许值范围扩大和范围缩小的概念分不开的。因而方程同解的概念及其
前因后果，而增根和失根的来历最终还是解方程的未知数允许值范围的变
化。由此可见解方程时，能否真正掌握增根和失根的判断就在于对这一系列
概念及相互间的联系是否有透彻的理解。
110．你弄通数学概念的内涵和外延了吗？
任何一个数学概念，不论其定义方式是种概念加属差的方式、揭示外延
的方式、发生定义的方式还是其他的定义方式，都显示了这个概念的本质属
性，即它的内涵。例如在立体几何中：
四棱柱平行六面体长方体棱部相等
正方体。
底面是平行四边形相邻棱垂直
棱部相等
？？？？？？？？？？？？？？？？
？？？？？？
很明显，“平行六面体”、“长方体”、“正方体”这些“属”概念都
分别是它们前面“种”概念加“属差”而得到的，在复习中，应注意突出“属
差”。
又如初等代数中的函数、数列、极限的定义都是用发生定义的方式定义
的，这是种概念加属差的一种特殊方式，不过定义中的属差是描述被发生概
念的过程，而不是揭示它的特有的本质属性。复习这类概念时，要突出“过
程和结合图形”。另外，还有一些概念则是用揭示外延的定义方式来定义的。
如数、式、方程的分类就表明了概念的外延，复习这类概念时则要弄清它们
的范围。
此外，还有一些别的定义方式，在复习时对构造定义（如等差数列、等
比数列）要突出“结构及顺序”；对形成定义（如直线方程）要突出“定义
的模型”；对规则定义［如规α°＝1（α≠1）］要突出定义的“合理性和
必要性”。
由上面所述可以得知：内涵和外延，定义和分类显然是密切相关的，掌
握概念的外延，可以识别同类事物，二者结合起来就能真正理解和掌握概念。
这不仅有助于对概念加深理解，而且有助于运用概念进行推理判断。
同类概念之间有多种多样的关系，如同一关系（外延相同，内涵不同）、
从属关系（种概念的外延大于类概念的外延）、交叉关系（两个概念内涵不
同，外延有部分相同）、并列关系（两个概念都是某一概念的类概念）、对
立关系（两个概念有部分是对立的，外延是互相排斥的），矛盾关系（两个
概念内涵互相否定）。具有同一关系的两个概念（例如在同一圆中，直径和
最大的弦），在论证过程中可以互相代替；两个概念如有从属关系，比如代
数式与有理式，那么它们的外延和内涵有交叉关系；而一个方程组是否有解，
就要看方程的解集是否有交叉关系，根据有理数和无理数为并列关系，可以
认识它们之间的共性和个性，等边三角形和不等边三角形，虽然互相对立但
有中间概念——等腰三角形，而矛盾着的两个概念在推理中必然是“非此即
彼”，不可能有第三种情况存在。
111．必须在实践中巩固和深化所学的知识
要巩固和深化概念，有效的途径就是数学实践——做练习题。主要应从
三个方面做题来巩固和深化概念。
1。易混易错概念的鉴别练习。
例1：方程x2＋y2…1＝0 能否确定y 是x 的既奇又偶的函数？
看到这个问题，许多同学会认为这是一个单位圆，y 轴是对称轴，原点
是对称中心，所以认为能够确定，其实这是错误的。错误在于模糊了函数及
其奇偶性的概念，要知道函数为单值映射，而这里的映射非单位，所以既不
成为函数，更说不上奇偶性了。
在解答定性选择题时，许多考生表现出对相似概念的鉴别能力差。例如
容易混淆“包含”与“属于”、幂函数与指数函数、绝对值与模等，这就要
求我们在复习中用实例去区分，用实例去鉴别，在实践中去体会，在应用中
去巩固。
2、灵活地掌握数学概念。
例：若两条直线k1∶y=k1x＋b1，L2∶y=k2x＋b2 的斜率k1，k2 都存在，则
此两条直线垂直的充要条件是
k = …
1
1 k
2
显然这个命题要求两直线的斜率存在，即直线倾角为90°时，此结论忌
用，但是做如下变化，就全面了。即：则L1∶A1x＋B1y＋L1=0，L2∶A2x＋B2y＋L2=0
则L1⊥L2 的充要条件是A1A2＋B1B2=0
特别要强调的是，在复习中，有必要进行变化数学概念的复习，从而掌
握实质性的东西。
3、加强直接运用数学概念解题的能力。
这要求考生对概念的适用性、规定性有所了解。
另外，在复习时，对数学概念的认识不能仅仅停留在它的外表，而应真
正深入到它的内部，去把握它的本质东西。
例：求以（1，2）为顶点，原点为焦点的抛物线方程。
如右图所示，此题若考虑用转轴和移轴来求抛物线方程是不能奏效的，
但若想到抛物线约定义：“平面内与一定点F 和一条定直线的距离相等的点
的轨迹叫抛物线”，就不难得出结论。
例： 年高考试题，如果× ≤
π
1989 1 1 求函数f（x） = Cosx＋Sinx的最小
4
值。
本题考生一般能化成f（x） = 的形式并写出答案：
5
4
Sinx …
1
2
？？（ ）2
当Sinx=…1 时，f（x）最小值为…1，其实这是错的，因为它没有考虑到题目的
条
件｜ ｜≤
π
x 。
4
由上面的例题可知，概念、定义在解题过程中起到判定作用。这里，笔
者想为大家介绍一个简捷的方法。在考试中常出现这样的题型：有两个式子
A、B，问两者是什么条件？通常，一般的考生是硬推去做，这样很费时间，
也容易出错。若是用定义域求解，即如果A 的定义域包含B 的定义域则为充
要条件，反之为必要条件：若A 与B 的定义域相同则为充要条件，若定义域
不同则什么也不是。读者感兴趣，不妨一试。
希望大家在实践中不断巩固和深化知识。
112．数学的基本功训练亟待加强
在数学复习中，许多考生身上都或多或少地存在这样的倾向：即注重解
题技巧的复习而轻视对基本功的训练。这种倾向造成严重的后果，据对1984
年到1989 年考分的抽样调查，因运算错误而造成的平均失分率为50％左右。
这就要求考生不能盲目地去攻高难度的题，而要练好基本功。其实，基
本功练好了，高难度的题就不在话下了。在练习中我们要注重抓这样几个环
节：
1、把握易忘、易混淆定理、公式和法则。
例：计算（sin50＋icos50）12
误解：原式= sin60 ＋ icos60 = ， 原因在于忘记了棣密佛定
3
＋
1
2
0 0 i
2
理只有在是复数三角式的情况下才能够用。
2、提高活用定理、公式、法则的能力。
例：求π 的最小�